Las trayectorias del flujo del agua a través de los suelos reales y las correspondientes presiones de poro son extremadamente complejas, debido a la manera errática en la que es probable que varíe de punto a punto y en diferentes direcciones la permeabilidad. Por lo tanto, los análisis exactos de problemas tan comunes, como el efecto de un sistema de desagüe o el flujo bajo una ataguía dentro de la excavación para la pila de un puente rara vez son posibles. Sin embargo, a pesar de las complejidades de los problemas reales, el ingeniero puede mejorar bastante su criterio con respecto a la filtración y sus efectos, estudiando el flujo en condiciones sencillas esquematizadas.
Por ejemplo, considérese el flujo de agua a través de un material permeable (fig. 2.8a) en el que se ha hincado una tablestaca. Se supone que la permeabilidad del suelo es la misma en todos los puntos y que es igual en todas las direcciones; además, la tablestaca y el manto de roca que está debajo del suelo se consideran completamente impermeables. Se acepta como válida la ley de Darcy, y asimismo que tanto el suelo como el agua son incompresibles.
El agua que entra al suelo aguas arriba del tablestacado, se mueve hacia la superficie del terreno aguas abajo siguiendo trayectorias curvas regulares, como AB (fig. 2.8a), que se conocen con el nombre de lineas de flujo. La circulación es producida por la carga hidráulica h, que impulsa el agua de A a 13. Al moverse una partícula de agua de A hacia B produce un arrastre por fricción en las partículas del suelo; a su vez, este arrastre produce una presión de filtración en la estructura del suelo; la presión de filtración en cualquier punto actúa en la dirección de la línea flujo en ese punto. Debido a esta viscosidad, la carga ha dráulica disminuye continuamente de aguas arriba a aguas abajo a lo largo de cada línea de flujo. En consecuencia, el nivel piezométrico en un punto C tiene un valor intermedio entre los de A y B. Entre los extremos de cualquier otra línea de flujo, como A’B’ la carga hidráulica es también h y existe un punto C’, en el cual el nivel piezométrico es el mismo que en C. Una línea, como LM, que una puntos de igual nivel piezométrico se conoce como línea equipotencial. Si la permeabilidad es constante y la misma en todas direcciones, la teoría demuestra que las líneas equipotenciales deben ser perpendiculares a las líneas de flujo. Esta conclusión permite resolver problemas en los que interviene el movimiento del agua a través de medios porosos, utilizando un procedimiento gráfico, en el que las líneas de flujo y las equipotenciales se dibujan por aproximaciones sucesivas, hasta que se satisfacen las relaciones geométricas necesarias. El diagrama resultante ejemplificado en la fig. 2.8a se conoce como red de flujo.
El primer paso para construir una red de flujo consiste en tomar nota de todas las condiciones de frontera que deben satisfacerse; es decir, determinar si se conocen anticipadamente algunas líneas de flujo o equipotenciales. Por ejemplo, en la fig. 2.8a, la pared formada por el tablestacado mismo constituye una línea de flujo. El agua que entra en el suelo inmediatamente a la izquierda del tablestacado, se mueve verticalmente hacia abajo en dirección de la punta de la tablestacada; pasa a la derecha abajo de la misma, y sube verticalmente a lo largo del paramento de aguas abajo de la propia tablestaca. La superficie del estrato impermeable es también una línea de flujo. El agua que entra a la información infinitamente lejos a la izquierda, fluye a lo largo de esta superficie hasta que ha pasado infinitamente lejos a la derecha. Es evidente que estas dos líneas de flujo marcan las fronteras de la región de flujo. Todas las líneas restantes deben estar si- tuadas entre ellas. Además, debe notarse que la superficie del terreno aguas arriba es una línea equipotencial, porque el nivel del agua en cualquier piezómetro con su ex- tremo inferior en la superficie del terreno, coincidiría con la superficie libre del agua en esa zona. También, la superficie del terreno aguas abajo es una línea equipotencial; el nivel piezométrico coincide con la superficie del agua aguas abajo. Todas las líneas equipotenciales restantes deben localizarse entre estas dos.
Las condiciones de frontera del problema se resumen en la fig. 2.8b. Están representadas por las líneas equipotenciales ab y cd, y por las líneas de flujo bec yfg. La construcción del resto de la red de flujo se comienza haciendo el croquis de un pequeño número de líneas de flujo, quizá solamente dos; cada línea de flujo empieza en ab, y termina en cd. Como ab y cd son líneas equipotenciales, las líneas de flujo deben interceptarlas en ángulo recto. Las líneas de flujo bosquejadas deben ser curvas suaves cuya forma vaya marcando una transición gradual de una línea de flujo de frontera (bec) a la otra (fg). El tanteo inicial puede parecerse al de la fig. 2.8c.
En seguida, se hace el intento de dibujar líneas equipotenciales que cumplan con los requisitos del problema. Estas líneas son también curvas suaves, y deben cruzar a las líneas de flujo en ángulo recto. Además, para simplificar la interpretación de la red de flujo, la separación entre las líneas equipotenciales debe ser tal, que la caída de nivel piezornétrico sea la misma entre cada par de lineas equipotenciales sucesivas. Es también conveniente separar las líneas de flujo, de manera que el gasto en cada canal limitado por dos líneas sucesivas, sea el mismo. Estos dos requisitos pueden satisfacerse haciendo cada área limitada por dos líneas de flujo adyacentes y dos líneas equipotenciales adyacentes, aproximadamente equidimensional. Es decir, las distancias a y b (fig. 2.8d) deben ser iguales. Como recurso para juzgar si un área de lados curvos satisface este criterio, puede inscribirse un círculo en el área. Así, en la fig. 2.8d es evidente que el área P es razonablemente equidimensional, pero que el área Q no satisface los requisitos.
Figura 2.8. a) Red de flujo por debajo de una ataguía de tablestacas. b) Condiciones de frontera que debe satisfacer la red de flujo. c) Primeras líneas de tanteo para la construcción de la red de flujo. d) Primeras líneas equipotenciales de tanteo para la construcción de la red de flujo.
El primer tanteo de un conjunto de líneas equipotenciales debe dibujarse haciendo un esfuerzo para que las intersecciones resulten en ángulo recto con las líneas de flujo tanto como sea posible, y subdividir el espacio en áreas que puedan diferir entre si en tamaño pero en que cada uno sea equidimensional. Ordinariamente, el primer intento no resulta satisfactorio, pero el estudio del croquis sugerirá las modificaciones apropiadas tanto en las líneas de flujo como en las equipotenciales. Como la forma y posición de cada conjunto de líneas depende de las del otro, comúnmente es necesario hacer una serie de ajustes. Puede adquirirse una gran habilidad para dibujar redes de flujo con la práctica y el estudio de redes bien dibujadas para varias condiciones de frontera. En la fig. 2.9, se muestran varias redes de flujo para problemas relativos a cimentaciones para obras de ingeniería.
Cuando la red de flujo se ha refinado de manera que satisfaga las condiciones de frontera y los criterios geométricos, proporciona la misma información que daría una solución analítica rigurosa del mismo problema. En realidad, con frecuencia las redes de flujo pueden dibujarse fácilmente en problemas demasiado complicados o difíciles para su tratamiento analítico.
Con la red de flujo completa puede determinarse la presión en el agua en cualquier punto de un material permeable. Las condiciones en el punto C, fig. 2.8a, servirán de ejemplo. De acuerdo con la red de flujo, una partícula de agua que siga la trayectoria AB (o cualquier otra línea de flujo), cruzara ocho espacios limitados por líneas equipotenciales sucesivas. Cada espacio representa una caída equipotencial Δh. Si Nd representa el número de caídas equipotenciales a lo largo de cualquier línea de flujo,
En la fig. 2.8a, Δh = 1/8 h. Cuando el agua llegue al punto C, la carga perdida es 6 Δh, o 6/8h. El nivel piezométrico en C es entonces 6/8 h abajo del nivel del agua aguas arriba, o 2/8 h del nivel aguas abajo. La carga piezométrica en C es, por lo tanto,
y la presión del agua en C es:
La presión de poro en C con respecto al nivel de aguas abajo, es la presión disponible en C para impulsar el agua el resto de la distancia a B, y es igual a 2/8 h γw.
El gasto que pasa debajo del tablestacado por unidad de longitud puede calcularse fácilmente. Considérese el gasto Δq a través del área sombreada en la fig. 2.8a. De acuerdo con la ley de Darcy, el gasto es:
en la que A es el área de la sección transversal del canal de flujo. El canal tiene la anchura a y un espesor unitario en la dirección del muro. Por lo tanto,
El gradiente hidráulico a través del área sombreada es Δh/a. Sin embargo,
Si el número de canales de flujo es Nf, el gasto total q por unidad de longitud de muro es:
El examen de la red de flujo (fig. 2.8a) muestra que la filtración brota en puntos como E o B’ en dirección vertical hacia arriba. Por ejemplo, el gradiente hidráulico hacia arriba en E, puede estimarse como Δh dividida por la distancia DE. Si este gradiente excede del valor crítico (ec. 2.17), el suelo que está inmediatamente aguas abajo del tablestacado se convertirá en movedizo y puede ocurrir una falla. El estudio de las redes de flujo (fig. 2.9) aclarará varias condiciones bajo las cuales pueden producirse condiciones de arena movediza en la práctica, a menos que se tomen precauciones especiales, como la de aumentar la longitud de las tablestacas o añadii bermas, filtros o drenes.
Figura 2.9. Redes de flujo para varias condiciones. a) Ataguía para la construcción de una pila de puente. b) Excavación para cimentación abajo del nivel del agua frática en arena. c) Desagüe de excavación bombeando el agua valiéndose de coladeras de punta.
En muchos problemas prácticos, el movimiento del agua no está confinado por una frontera artificial superior, sino que tiene lugar abajo de una superficie libre de! agua (figs. 2.9b y 2.9c). La Línea de flujo más alta es entonces una línea de filtración (línea de corriente superior). Como la línea de filtración es una línea de flujo, las líneas equipotenciales que la intercepten deben hacerlo en ángulo recto, pero cada una de estas líneas termina en la línea de filtración. Para satisfacer los requisitos hidráulicos especiales de la línea de filtración, la componente vertical de la distancia entre las terminaciones de dos líneas equipotenciales adyacentes debe ser igual a la caída equipotencial Δh, como se indica en las figs. 2.9b y 2.9c. Para dibujar la red de flujo debe suponerse la posición de la superficie libre del agua, construir una red de flujo tentativa, revisar todos los criterios anteriormente discutidos, así como las condiciones especiales que existan a lo largo de la superficie libre, y revisar el diagrama, hasta que se satisfagan todas las condiciones. La construcción de estas redes de flujo es más difícil que si están fijas las condiciones de frontera superiores, pero los principios son los mismos.
Los procedimientos que se acaban de describir pueden modificarse para tomar en cuenta la estratificación o valores diferentes de la permeabilidad en direcciones horizontales y verticales (A. Casagrande, 1935), Por supuesto, estas condiciones son las que se encuentran con más frecuencia en la práctica, y no las sencillas que se consideraron en los párrafos anteriores. En realidad, con frecuencia el patrón de permeabilidad es tan variable, que ninguna red de flujo puede representar satisfactoriamente las condiciones reales. Sin embargo, pueden lograrse conclusiones prácticas extremadamente útiles del estudio de las trayectorias de flujo en condiciones simplificadas.
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